Lähdekoodi sivulle Dirichlet’n sarja

{{lähteetön}}'''Dirichlet'n sarja''' on muotoa

<math>D(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^s}</math>

oleva sarja, jossa kertoimet <math>a_n</math> ovat [[kompleksiluku]]ja ja <math>s</math> on kompleksimuuttuja. Sarja <math>D(s)</math> voidaan myös tulkita lukujonon <math>a(n)</math> [[generoiva gunktio|generoivaksi funktioksi]]. Sarjaa voidaan käsitellä formaalisena kirjoitelmana, kuten formaalisia [[potenssisarja]]na, määrittelemällä niille yhteen- ja kertolasku luonnollisella tavalla muodostuu näistä ''formaaleista Dirichlet'n sarjoista'' [[Rengas (matematiikka)|rengas]].

Syvemmälle menevissä tarkasteluissa sarjan analyyttiset ominaisuudet kuten [[suppeneminen]], mahdollinen [[analyyttinen jatko]], erikoispisteet, nollakohdat ja suuruusarviot ovat kuitenkin tärkeimpiä sarjan ominaisuuksia.

Tunnetuimpia Dirichlet'n sarjoja ovat varmasti [[Riemannin zeta-funktio]]

<math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}</math>

ja [[Dirichlet'n L-funktio]]t

<math>L(s,\chi_q)=\sum_{n=1}^\infty \frac{\chi_q(n)}{n^s}.</math>

{{tynkä/Matematiikka}}

[[Luokka:Matematiikka]]